soal persamaan dan pertidak samaan rasional dan irasional

 

Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 
x – 1
2
 – 
3x
4
 = 0 

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 
x – 1
2
 = 
3x
4
 
→ 4 (x – 1) = 2. 3x 
→ 4x – 4 = 6x 
→ 4x – 6x = 4 
→ -2x = 4 
→ x = 
-4
2
 = -2 

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

1 . 
x + 1
x – 2
 = 2 
2. 
2x – 4
x + 1
 = 4 

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

  • x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4
  • x – 2x = -4 – 1
  • -x = -5
  • x = 5

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

  • 2x – 4 = 4 (x + 1) 
  • 2x – 4 = 4x + 4
  • 2x – 4x = 4 + 4
  • -2x = 8
  • x = 8/-2 = -4

Contoh soal 3

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut.

x – 3
x – 1

 + 

x – 2 
x – 1

 = 4 

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

→ 

x – 3 + (x – 2)
x – 1

 = 4 
→ 

2x – 5
x – 1

 = 4 
→ 2x – 5 = 4 (x – 1) 
→ 2x – 5 = 4x – 4 
→ 4x – 2x = -5 + 4 
→ 2x = -1 
→ x = -1/2 

Contoh soal pertidaksamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 

x – 4
x – 1

 ≥ 0 

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

  • x – 4 = 0 maka x = 4
  • x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis 

Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Induksi Matematika

Gambar
 Mochammad Risyad Al Varrel XI IPS 1 Induksi matematika merupakan salah satu kegiatan penalaran deduktif yang berkaitan dengan pembuktian matematika. Dalam matematika, induksi matematika merupakan sebuah dasar aksioma bagi beberapa teorema yang melibatkan bilangan asli. Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah : 1. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1. 2. Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k. 3. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1. Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 kedalam pernyataan P(k). Jenis Induksi Matematika (a). Deret Bilangan Sebagai ilustrasi dibuktikan secara induksi matematika bahwa  . Langkah 1 untuk n = 1, maka : 1 = 1...
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Gambar
  Turunan fungsi Aljabar   Pengertian fungsi aljabar Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi. Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut: Seperti yang telah disebutkan di atas, jika turunan fungsi aljabar merupakan perluasan dari materi limit fungsi sehingga dapat didefinisikan seperti berikut: Rumus Turunan Aljabar Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi menjadi beberapa rumus berikut: Turunan Fungsi Pang...
Baca selengkapnya