komposisi fungsi dan invers fungsional

 komposisi fungsi adalah sebuah operasi yang mengambil dua fungsi dan  dan menghasilkan sebuah fungsi seperti . Dalam operasi ini, fungsi  diterapkan dalam hasil penerapan fungsi  ke . Artinya, fungsi  dan  dikomposisikan untuk menghasilkan sebuah fungsi yang memetakan  dalam  ke  dalam .

Secara intuitif, jika  adalah sebuah fungsi , dan  adalah fungsi , maka  adalah sebuah fungsi . Hasil fungsi komposisi dilambangkan , didefinisikan sebagai  untuk semua  dalam . Notasi  dibaca sebagai " lingkaran ", " bundar ", " di sekitar ",  dikomposisi dengan ", " setelah ",  mengikuti ", "dari ", " kemudian ", atau " pada ". Secara intuitif, mengomposisikan fungsi-fungsi adalah sebuah proses perangkaian yang hasil fungsi  memasukkan fungsi 

Komposisi fungsi adalah sebuah kasus spesial dari komposisi hubungan, juga terkadang juga dilambangkan dengan .[1] Akibatnya, semua sifat-sifat komposisi hubungan adalah benar untuk komposisi fungsi, meskipun komposisi fungsi memiliki beberapa sifat-sifat tambahan.

Komposisi fungsi berbeda dari perkalian fungsi, dan sudah memiliki sifat-sifat yang sangat berbeda,[2] secara khusus, komposisi fungsi tidak komutatif.


  • Komposisi fungsi pada sebuah himpunan terbatasː Jika {\displaystyle f=\{(1,1),(2,3),(3,1),(4,2)\}}, dan {\displaystyle g=\{(1,2),(2,3),(3,1),(4,2)\}}, maka {\displaystyle g\circ f=\{(1,2),(2,1),(3,2),(4,3)\}}, seperti yang ditunjukkan pada gambar.
  • Komposisi fungsi pada sebuah himpunan tak terbatasː Jika {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } (dimana {\displaystyle \mathbb {R} } adalah himpunan dari semua bilangan real) diberikan oleh {\displaystyle f(x)=2x+4} dan  {\displaystyle g:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } diberikan oleh {\displaystyle g(x)=x^{3}}

{\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x^{3})=2x^{3}+4}dan {\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))=g(2x+4)=(2x+4)^{3}}.

  • Jika sebuah ketinggian pesawat terbang pada waktu {\displaystyle t} adalah {\displaystyle a(t)} dan tekanan udara pada ketinggian {\displaystyle x} adalah {\displaystyle p(x)}, maka {\displaystyle (p\circ a)(t)} adalah tekanan di sekitar pesawat pada waktu {\displaystyle t}.
  • Komposisi fungsi selalu asosiatif—sebuah sifat yang diwariskan dari komposisi hubungan. Artinya, jika {\displaystyle f}, {\displaystyle g}, dan {\displaystyle h} dapat dikomposisikan, maka {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h}.[3] Karena tanda kurung tidak mengubah hasilnya, maka secara umum akan dihilangkan.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

indentitas trigonometeri

Gambar
  Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku   Berdasarkan letak sudutnya, sisi-sisi pada segitiga siku-siku terbagi menjadi 3, yaitu sisi depan sudut, sisi samping sudut, dan sisi miring (hipotenusa). Sisi miring sudut berada di depan sudut siku-siku pada segitiga. Definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:   Berdasarkan definisi di atas, diperoleh hasil penjabarannya, yaitu   Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut  , dst. Nah, pada sudut-sudut istimewa tersebut, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometrinya dengan mudah. Coba Sobat perhatikan tabel perbandingan sudut-sudut istimewa berikut.   Menentukan Nilai Perbandingan Sudut dan Relasi Trigonometri Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut, Sobat Pintar masih dapat memanfaat nilai perbandingan sudut istimewa. Langsung saja yuk, kita bahas cara menentukan nilai p...
Baca selengkapnya