persamaan kuadrat dan persamaan linear tiga variabel

  Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x 2 y = 2x 2   –  3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x 2  ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x 2   –  3x sehingga diperoleh: ⇒  x 2  = 2x 2 ⇒  2x 2   –  x 2   –  3x = 0 ⇒  x 2   –  3x = 0 ⇒  x(x  –  3) = 0 ⇒  x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x 2 . ■   Untuk x = 0 diperoleh: ⇒  y = x 2 ⇒  y = (0) 2 ⇒  y = 0 ■   Untuk x = 3 diperoleh: ⇒  y = x 2 ⇒  y = (3) 2 ⇒  y = 9 Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {(0, 0), (3, 9)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x 2  dengan parabola y = 2x 2   –  3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini. Contoh Soal 2: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x 2   –  

  (1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0 x 2  – 8x + 12 = 0 (x – 6)(x – 2) = 0 x = 6 dan x = 2 Titik potongnya (2, 0) dan (6, 0) (2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0 y = x 2  – 8x + 12 y = (0) 2  – 8(0) + 12 y = 12 Titik potongnya (0, 12) (3) Menentukan titik minimum fungsi y = x 2  – 8x + 12 (4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian) Terkadang suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu a. Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x 1  , 0) dan (x 2  , 0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x 1 )(x – x 2 ) b. Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x) = a(x – p) 2  + q Aturan ini dipakai untuk menyusun pertidaksamaan kuadrat jika diketahui gambar daerah penyelesaiannya. Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini: Pada sistem pertidaksamaan linier dan kuadrat, kedua pertidaksamaan tersebut (linier dan kuadrat) dip

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini adalah: A. {(5,2),(2,3)} B. {(2,-5),(2,-3)} C. {(-2,5),(2,-3)} D. {(-2,-3),(2,-5)} E. {(-3,5),(2,-2)} Jawab: Substitusikan persamaan dari y = x 2  -2x – 3 ke dalam persamaan y = -x 2  -2x + 5, sehingga: x 2  -2x – 3 = -x 2  -2x + 5 <=> 2x 2  -8 = 0 <=> x 2  – 4 = 0 <=> (x – 2)(x + 2) = 0 <=> x = 2 atau x = -2 Untuk x = 2 y = x 2  – 2x – 3 y = (2) 2  -2 (2) – 3 y = 4 – 4 – 3 y = -3 Untuk x = -2 y = x 2  – 2x – 3 y = (-2) 2  -2 (-2) – 3 y = 4 + 4 – 3 y = 5 Maka dari itu, himpunan penyelesaiannya dari soal di atas adalah {(-2,5),(2,-3)} Sehingga jawaban yang paling tepat adalah: C.    CONTOH SOAL 2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini yaitu: A. {(2,-1),(3,0)} B. {(1,2),(3,0)} C. {(-1,0),(2,3)} D. {(2,3),(0,-1)} E. {(0,3),(-1,2)} Jawab: Substitusikan y = x – 3 ke y = x 2  – 4x + 3, sehingga akan kita dapatkan: x – 3 = x 2  – 4x + 3 <=> -x 2  + 5x – 6 = 0 <=> x 2  – 5x + 6 =